О раках и теории вероятности.

[-=BETTY=-]

Для тех, у кого нет доступа вконтакт к моей заметке, публикую вопрос здесь.

Я ничего не смыслю в математике, но по расчётам математика-мужа получается какая-то бредятина, плюс ещё пара разнящихся версий по подсчёту, так что предлагаю помочь мне разобраться.

Итак, в условиях задачи стоит риск развития рака 25%, к которому уже неделю как приплюсовался ещё один риск развития рака, тоже 25%. Задача усложняется тем, что оба рака разные и в разных областях.
Вопрос: какова в итоге вероятность получить этого самого рака ("Ну да, камни, а под камнями - рак!"(с)) в том или ином месте, и какова вероятность попасть на это западло сразу в двух местах?

@темы: Вопросы, Грустное, Мысли вслух, Новости

Comments

[-=BETTY=-]

По крайней мере они более убедительны, чем тот бред, о котором мне рассказывали раньше.
По теории этого горе-математика получается, что если к этим процентам добавлять меньшие проценты вероятности, допустим, в других местах, то вероятность появления рака у меня ещё и снизится, во что никак не верится. Иными словами он мне описал вычисление среднего арифметического, что не лезет ни в какие ворота. Гнать его с матмеха в шею.

[Киборг]

1) P(AB) = P(A)*P(B) - вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению вероятностей этих событий.
Таким образом вероятность одновременно заполучить 2 типа рака = 0.25*0.25=0.0625=6,25%

2) Общая теорема сложения вероятностей:
Р(С)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ), где Р(АВ) - вероятность одновременного наступления и события А, и события В.

0.25+.025-0.0625=0.4375=43,75%
Вероятность вообще заполучить рак 43,75% (как ни странно, не 50% а именно 43,75)

Формулы и объяснения взяты отсюда и отсюда
Там все хорошо и просто описано.

[Киборг]

Всен таки последняя цифра вызывала у моей тонкой математической наутры смутное ощущение неправильности.
Залез в душ и мысли прочистились:
1. Вероятность что рака не будет 50%
2. Вероятность что рак будет 50%, где
2.1. Что будет только один тип рака: 43,75%
2.2. Что заполучим 2 типа рака: 6,25%

[-=BETTY=-]

ну да, вот автор второго варианта подсчёта из многочисленных приводил мне какие-то подсчёты попроще, но у нас тоже вышло 44%.

[GhostDemon]

Киборг, ты во втором посте не прав!
Все таки 43,75% это шанс заполучить рак вобще, 1 или оба. из них 6,25% - оба.
Можно посчитать другим способм. Вероятность не получить рак 75%, для обоих. Соответственно шанс вобще не заболеть раком: 0.75*0.75 = 0,5625.
Соответствено шанс заболеть - 1 - 0,5625. = 0.4375 = 43.75%

И теорема сложения вероятностей тут неприменима, так как события несовместны. Если считать прямо, то надо пользоваться формулой Бернулли.
И потом сложить вероятность хотя бы одного исхода и вероятность сразу двух исходов.

[Киборг]

Подумав, прихожу к выводу, что GhostDemon прав: мой второй пост ошибочен.
В общем, что рак вообще будет 43,75%, что заполучим оба типа рака 6,75%
Окончательные цифры.